…czyli system dla doświadczonych graczy.

Czy możesz o sobie powiedzieć, że jesteś doświadczonym graczem w zakładach bukmacherskich? A może wręcz przeciwnie – dopiero zaczynasz grę, ale jesteś chłonny ciekawej i przydatnej wiedzy? Jeśli tak, to mamy coś, co powinno Cię zainteresować.

System Kelly’ego to system bukmacherski, który w zakładach bukmacherskich może Ci przynieść wymierne korzyści. Czy gdy obstawiasz zakład, przychodzi Ci do głowy pytanie: „Ile pieniędzy mam postawić na ten zakład?”. Właśnie na to pytanie odpowiada kryterium Kelly’ego. Zacznijmy jednak od początku…

Za system gry większość z nas uważa znakomitą metodę, która da nieograniczone zyski. Jest to jednak rozumowanie błędne, i to nie tylko z tego powodu, że 100-procentowej recepty na sukces w tej dziedzinie nie ma. Inną kwestią jest już to, że w oryginalnym tłumaczeniu staking system to nie „system gry”, ale „system stawkowania”, który powinien się charakteryzować:

• niewielkim ryzykiem utraty kapitału i jego stabilnością;
• zyskiem w dłuższej perspektywie;
• wysokim yieldem.

Omawianym przez nas systemem będzie system Kelly, nazywany także formułą Kelly’ego, który spełnia wszystkie powyższe założenia. Na czym polega? Jakie niesie zagrożenia? Czy da się go wykorzystać w każdej grze? Na te i wiele innych pytań z nim związanych odpowiada ten artykuł.

John Kelly

John Larry Kelly, Jr. (1923–1965) urodził się w mieście Corsicana (Teksas) w Stanach Zjednoczonych. Był genialnym naukowcem wyróżniającym się w dziedzinach ścisłych, takich jak matematyka, fizyka i informatyka. Przez wiele lat był pracownikiem jednego z najlepszych ośrodków badawczych na świecie – Bell Labs w New Jersey.

W 1956 roku wraz z kolegą z pracy matematykiem Claude’em Shannonem opracował teorię umożliwiającą wyliczenie optymalnej stawki zakładu hazardowego. Teoria Kelly’ego pozwala na optymalne wykorzystanie kapitału gracza w taki sposób, aby zmaksymalizować potencjalny zysk przy jednoczesnym zminimalizowaniu ryzyka bankructwa.

Teorię Kelly’ego w rzeczywistych warunkach z sukcesem przetestował Edward Thorp, wygrywając znaczne sumy w ruletkę i blackjacka w kasynach Las Vegas. Teoria Kelly’ego, nazwana później kryterium Kelly’ego, zmieniła rynek finansowy i hazardowy.

Formuła Kelly’ego

Zacznijmy od tego, że kryterium Kelly’ego wykorzystuje się do maksymalizowania długoterminowego współczynnika tempa wzrostu gier powtarzalnych o podanym ryzyku, mających dodatnią wartość oczekiwaną, a więc będących tzw. valuebetami. System określa, za jaki procent naszego kapitału należy zagrać na danym etapie gry, aby w długim terminie osiągnąć maksymalne korzyści. W praktyce kryterium Kelly’ego maksymalizuje współczynnik tempa wzrostu, a co za tym idzie – jednocześnie minimalizuje ryzyko bankructwa.

Wzór matematyczny na wysokość stawki:

System Kelly w akcji

Istotą nauki jest teoria potwierdzona doświadczeniem, a więc sprawdźmy, jak wygląda gra systemem Kelly na poszczególnych przykładach.

Bankroll na grę: 200 zł
Spotkanie: Modena – Trentino
Sport: Siatkówka
Kursy: 1.65–2.25
Typ: 1
Prawdopodobieństwo oszacowane przez bukmachera: 1.65 (60%)
Prawdopodobieństwo oszacowane przez gracza: (70%)

Podstawiamy do wzoru:

Stawka = [K × (p × k − 1)]/(k − 1)

K – kapitał: 200
k – kurs: 1.65
p – prawdopodobieństwo oszacowane przez gracza: 70%, czyli 0,7

Stawka = [200 × (0,7 × 1,65 − 1)]/(1,65 − 1)
Stawka = [200 × (1,155 − 1)]/0,65
Stawka = [200 × 0,155]/0,65
Stawka = [200 × 0,155]/0,65
Stawka = 31/0,65
Stawka = 47,69

Wynik 47,69, a więc taką stawkę powinniśmy przeznaczyć na zakład. Za pomocą formuły Kelly’ego obliczyliśmy, że mając aktualny budżet w wysokości 200 zł i oszacowanie 70% na zwycięstwo Modeny, należy postawić 47,69 zł na kurs 1.65, co może dać zysk netto 31 zł.

Jeśli zakład okaże się zwycięski, nasz budżet wzrośnie do ~231,00 zł (200 + 1,65 × 47,69 − 47,69), jeśli będzie przegrany, stawkę do następnego zakładu będziemy wyliczać z kwoty 152,31 zł (200 − 47,69).

Gramy dalej…

Bankroll na grę: 231 zł
Spotkanie: Boras – Cantu
Sport: Koszykówka
Kursy: 2.65–1.45
Typ: 1
Prawdopodobieństwo oszacowane przez bukmachera: 2.65 (38%)
Prawdopodobieństwo oszacowane przez gracza: (45%)

Podstawiamy do wzoru:

Stawka = [K × (p × k − 1)]/(k − 1)

K – kapitał: 231
k – kurs: 2.65
p – prawdopodobieństwo oszacowane przez gracza: 45%, czyli 0,45

Stawka = [231 × (p × k − 1)]/(k − 1)
Stawka = [231 × (0,45 × 2,65 − 1)]/(2,65 − 1)
Stawka = [231 × (0,45 × 2,65 − 1)]/(2,65 − 1)
Stawka = [231 × (1,1925 − 1)]/1,65
Stawka = [231 × 0,1925]/1,65
Stawka = 44,4675/1,65
Stawka = 26,95

Wynik to 26,95, a więc taką kwotę powinniśmy postawić na zakład. Dzięki formule Kelly’ego obliczyliśmy, że mając aktualny budżet w wysokości 231 zł i oszacowanie 45% na zwycięstwo Boras, należy postawić 26,95 zł na kurs 2.65, co da zysk netto 44,4675 zł.

Jeśli zakład okaże się zwycięski, nasz budżet wzrośnie do ~275,47 zł (231 + 2,65 × 26,95 − 26,95), jeśli będzie przegrany, stawkę do następnego zakładu będziemy wyliczać z kwoty 204,05 zł (231 − 26,95).

Dla jakich graczy system Kelly?

Na wstępie zaznaczyliśmy, że system Kelly’ego jest przeznaczony głównie dla doświadczonych i profesjonalnych graczy zakładów bukmacherskich. Wynika to z faktu, że aby formuła Kelly’ego zadziałała na korzyść typera, niezbędne będzie określenie dobrego prawdopodobieństwa danego zakładu według naszej oceny. Młodsi i mniej doświadczeni gracze, którzy dają się ponosić emocjom, mogą nie oszacować tych szans właściwie, przez co system Kelly’ego może im przynieść więcej szkody niż pożytku. Zapytacie, jak takie prawdopodobieństwo określić?

W zasadzie nie ma na to jednoznacznej odpowiedzi i każdy musi znaleźć swój własny klucz, wedle którego takie prawdopodobieństwo będzie wyliczać. Dlatego tak ważne jest tu doświadczenie. W połączeniu ze statystykami i informacjami oraz rzetelną analizą meczu/rywalizacji ta sztuka powinna się udawać.

Pamiętaj jednak, by przy szacowaniu prawdopodobieństwa („p” we wzorze) nie sugerować się kursami wystawionymi przez bukmachera, gdyż możesz przez to podświadomie wpłynąć na własną racjonalną ocenę prawdopodobieństwa.

Prawidłowe szacowanie szans

Aby obstawianie zakładów zgodnie z systemem Kelly przynosiło wymierne korzyści, niezbędna jest umiejętność prawidłowego szacowania prawdopodobieństwa. W pierwszej kolejności należy znaleźć valuebet, a następnie poprzez kryterium Kelly’ego obliczyć najbardziej efektywną stawkę zakładu. Umiejętność oszacowania szans sukcesu w zakładzie jest kluczem do tego, aby zarabiać pieniądze, obstawiając systemem Kelly.

Skuteczna gra systemem Kelly sprowadza się do:

1. znalezienia zakładu z przewagą nad bukmacherem (valuebet);
2. poprawnego oszacowania prawdopodobieństwa sukcesu (jak duża w tym zakładzie jest przewaga nad bukmacherem);
3. wyliczenia stawki ze wzoru;
4. obstawienia zakładu.

Ułamkowy system Kelly

W standardowym systemie Kelly w niektórych sytuacjach zmienność wysokości kapitału typera może być dość znaczna. Duże wahania wygranych/przegranych mogą stanowić problem dla części typerów i wprowadzać ich w niekomfortową sytuację psychiczną. Z pomocą przychodzi tzw. ułamkowy Kelly – jest to prosta modyfikacja systemu polegająca na procentowym zmniejszeniu stawki wyliczonej przez kryterium Kelly’ego. Przykład:

Stawka z kryterium Kelly’ego = 26,95 zł
Stawka 50% ułamkowego kryterium Kelly’ego: 26,95 × 0,5 = 13,475 zł (50% bazowej stawki)
Stawka 25% ułamkowego kryterium Kelly’ego: 26,95 × 0,25 = 6,7375 zł (25% bazowej stawki)

Dodana „ułamkowość” zmniejsza zmienność wysokości kapitału poprzez zmniejszenie poszczególnych wygranych i przegranych. W długim terminie krzywa zysku będzie rosnąć w wolniejszym tempie za cenę wyeliminowania wahań kapitału.

Cechy charakterystyczne systemu Kelly

• Stawka zakładu wyrażana jest jako procent od wysokości kapitału – nieważne, czy Twój kapitał to 100 zł, czy 1000 zł. Zawsze zagrasz za ten sam procent puli (zmieniają się tylko jednostki).
• Im większy valuebet, tym wyższa stawka, i odwrotnie – kryterium maksymalizuje potencjalny zysk, więc im większa jest różnica pomiędzy kursem wystawionym przez bukmachera a szacowanym prawdopodobieństwem przez typera (przewaga nad bukmacherem), tym wyższą stawkę wyliczy kryterium.
• Im większy kurs zakładu, tym mniejsza stawka, i odwrotnie – wyższy kurs oznacza mniejsze prawdopodobieństwo sukcesu. Ponieważ stawka zależna jest od prawdopodobieństwa sukcesu, to rośnie, kiedy kurs jest mniejszy, i maleje, kiedy jest wyższy.
• Źle obliczone prawdopodobieństwo zwiększa ryzyko porażki – jeżeli niewłaściwie oszacujemy prawdopodobieństwo i w zakładzie nie będzie value, nie wykorzystamy najważniejszego elementu systemu i jednocześnie zwiększymy ryzyko porażki w długim terminie.
• System długoterminowy – systemu nie należy stosować do krótkich serii. Sprawdza się on przede wszystkim w grze długoterminowej.

Wady i zalety systemu Kelly

Do zalet systemu zaliczymy:

• zysk w dłuższej perspektywie – grając formułą Kelly’ego, mamy duże szanse na osiągnięcie ponadprzeciętnego zysku w dłuższym okresie;
• minimalizacja bankructwa – jako że gramy za określoną część naszego bankrollu, zdecydowanie zmniejszamy ryzyko bankructwa;
• granie valuebetów – wynajdywanie valuebetów i granie ich za odpowiedni procent kapitału jest najskuteczniejszą metodą na ogranie bukmachera;
• stabilność – minimalizuje wahania w kapitale gracza, ponieważ w przypadku zmniejszania się kapitału stawka również ulegnie zmniejszeniu (przy zachowaniu podobnego prawdopodobieństwa sukcesu).

Wady systemu to:

• złożoność systemu – zwłaszcza dla nowych graczy system może być niezrozumiały. Poza tym wymaga przed każdym zakładem nowych wyliczeń;
• wyszukiwanie valuebetów – nie każdy gracz potrafi wyszukać w zakładach value, co jest jednak podstawą rentownej gry;
• wyliczenie prawdopodobieństwa – system sprawdza się tylko wtedy, kiedy jesteśmy w stanie prawidłowo wyliczyć prawdopodobieństwo danego zakładu.

Podsumowanie

Czy system Kelly jest skuteczny? Obstawianie zakładów systemem Kelly zapewnia typerowi większą stabilność oraz dużo mniejsze ryzyko utraty całego kapitału. Jednak aby system przyniósł zyski, niezbędne jest poprawne oszacowanie prawdopodobieństwa sukcesu, czyli skuteczne wyszukanie meczów z wartością (valuebety). Nie jest to umiejętność prosta, więc system Kelly’ego nie jest dla każdego typera.

Grając tym systemem, powinniśmy być przede wszystkim cierpliwi, a nie każdy, zwłaszcza w zakładach bukmacherskich, może poszczycić się taką cechą. Szybkie i proste wygrane czasem się zdarzają (tzw. szczęście początkującego), jednak początkowe zyski szybko topnieją i zamieniają się w stratę. Jeśli będziesz rozwijać swoje umiejętności typowania zakładów i zrozumiesz, że bukmacherka to nie sprint, tylko maraton, to do gry systemem Kelly będziesz gotowy. 

Czujesz, że masz problem z opanowaniem chęci obstawienia zakładu? Przeczytaj artykuł cierpliwość w zakładach bukmacherskich.