Czy w sporcie faktycznie istnieje coś takiego jak dobra passa? Czy obstawiając u bukmachera zakłady na drużyny będące „na fali” można zarobić?

Jaki wpływ dobra passa może mieć na podejmowanie racjonalnych decyzji? Co to jest błąd doboru próbki i dlaczego należy o nim pamiętać? Czym jest efekt gorącej ręki? Jak wykorzystać dobrą passę drużyny lub zawodnika w zakładach bukmacherskich?

W poradniku tym przyjrzymy się paradoksowi dobrej passy w kontekście skutecznego obstawiania zakładów bukmacherskich.

Dobra passa – jeden z błędów poznawczych

Według definicji słownika języka polskiego PWN passa to ciąg powtarzających się sukcesów lub niepowodzeń. A zatem dlaczego w kontekście zakładów bukmacherskich mówimy tylko o dobrej passie danego zawodnika, o serii wygranych meczów drużyny piłki nożnej, trafionych rzutów za trzy punkty w koszykówce itd. Dlaczego tak rzadko wspomina się wyrażony w powyższej definicji ciąg niepowodzeń?

Wyjaśnienie jest bardzo proste. Jako typerzy obstawiający zakłady jesteśmy skrzywieni w kierunku pozytywnego rozstrzygnięcia zakładu, który zgodny jest z naszymi oczekiwaniami (efekt potwierdzenia). Chętniej wierzymy, że pasmo sukcesów bądź sprzyjających nam zdarzeń będzie trwało jak najdłużej i nie dopuszczamy do głosu myśli o możliwości jego przerwania. To jeden z częstych błędów poznawczych, dlatego też paradoks dobrej passy często pojawia się w zestawieniu z paradoksem hazardzisty, w którym, co ciekawe, podkreśla się zjawisko złej passy.

Ludzki umysł z łatwością dostrzega powtarzalne wzory w otaczającej nas rzeczywistości, zapominając przy tym, że nie wszystkie zjawiska da się ująć w ramy ciągłości przyczynowo skutkowej. Do upowszechnienia określenia dobrej passy w sporcie przyczynili się w dużej mierze komentatorzy sportowi i dziennikarze, którzy poprzez zaangażowanie emocjonalne zapominali o tym, że pasmo sukcesów drużyny lub zawodnika nie jest jednoznacznie tożsame z formą bądź siłą rozpędu pchającą ich ku kolejnym sukcesom.

Emocje komentatorskie udzielają się także kibicom, którzy również zaczynają upatrywać w serii niezależnych od siebie zdarzeń losowych pewnych wzorów, pozbawiających ich elementu przypadkowości.

Błąd doboru próbki

W tym miejscu należy wspomnieć o błędzie doboru próbki, który ma znaczenie przy obliczaniu prawdopodobieństwa danego zdarzania. Dla wyjaśnienia najprościej posłużyć się przykładem rzutu monetą, dla którego bezwarunkowe prawdopodobieństwo tego, że po wypadnięciu orła wypadnie kolejny orzeł zawsze wynosi 50%. Jednak przy powiedzmy tysiącu rzutów, możemy dokładnie rozpisać ile razy taka sytuacja miała miejsce i dla danej próbki wyliczyć prawdopodobieństwo, które wyniesie przykładowo 45%. Błąd doboru próbki to nic innego jak różnica między bezwzględnym prawdopodobieństwem wystąpienia danego zdarzenia a prawdopodobieństwem wyliczonym na podstawie danej liczby powtórzeń. Dla powyższego przykładu błąd doboru próbki wynosi 5%.

Inny przykład to eksperyment przeprowadzony wśród studentów trenujących koszykówkę mający na celu uzyskanie realnego prawdopodobieństwa 50% przy rzutach do kosza. Każdy z 25 studentów oddał po 100 rzutów do kosza, co miało wykazać, że prawdopodobieństwo trafienia jak i chybienia odpowiednio po serii trafionych lub chybionych rzutów będzie identyczne. Dla 100 rzutów prawdopodobieństwo powtórzenia rezultatu po trzech trafieniach z rzędu wyniosło 46%, a przy trzech niecelnych rzutach 54%. Okazało się, że po uwzględnieniu błędu doboru próbki większość zawodników wykazała się dobrą passą.

Jeśli chodzi o trafianie rzutów wolnych w NBA to prawdopodobieństwo wynoszące około 75% nijak ma się do realnej wartości 50%. W przypadku serii 100 rzutów wolnych powyższe wyliczenia wyglądają zupełnie inaczej, jako że za punkt wyjścia przyjmujmy właśnie 75% szansę trafienia. Wówczas przy 100 rzutach wolnych, szansa na oddanie celnego rzutu po 5 trafieniach z rzędu, przy prawdopodobieństwie bezwarunkowym wynoszącym odpowiednio 50% i 75% wyniosła 38% i 72% (błąd odpowiednio 12%, czyli 50%–38% oraz 3%, czyli 75%–72%).

Efekt gorącej ręki

O paradoksie dobrej passy w kontekście zmagań sportowych zaczęto pisać w latach 80-tych ubiegłego wieku, kiedy to w 1985 roku Michael Jordan został uznany za najlepszego debiutanta NBA. Opublikowano wówczas artykuł The Hot Hand in Basketball (dosłownie „gorąca ręka w koszykówce”) mający na celu obalenie powszechnie panującego przekonania o tym jakoby koszykarze wykazywali się okresowym wzrostem skuteczności, o wiele większym niż sugerowałaby to przypadkowość.

Badaczom trudno było przeforsować koncepcję jakoby dobra passa w sporcie nie istniała, a powszechny entuzjazm komentatorów sportowych podsycił dodatkowo organizowany od 1986 roku Three Point Shootout, w którym można było wyraźnie zaobserwować tendencję wzrostową niektórych zawodników. O zagadnieniu „gorącej ręki” przeczytasz więcej w artykule Efekt gorącej ręki.

Dobra passa w konkursie rzutów za trzy punkty

Konkurs rzutów za trzy punkty odbywający się co roku przed meczem gwiazd NBA to rodzaj próby, w której zawodnicy oddają w ciągu minuty serię rzutów do kosza z pięciu pozycji usytuowanych za linią wyznaczającą rzut za trzy punkty. Na każdej pozycji znajduje się stojak z pięcioma piłkami. Każda z pierwszych czterech piłek ma wartość 1 punktu a ostatnia 2 punkty, do zdobycia jest zatem 30 punktów (w 2014 roku zwiększono liczbę punktów do 34, a w 2020 do 40 i wydłużono czas o 10 sekund, ale nie ma to znaczenia w kontekście niniejszych rozważań).

Na podstawie skończonej liczby prób można było bez trudu sporządzić zestawienia poszczególnych zawodników i wskazać tych odznaczających się wyjątkowo dużą skutecznością, jednak przy bardzo małej, bo wynoszącej zaledwie 25, wielkości próbki oraz przy zawsze jednakowych warunkach dla każdego zawodnika (rzuty z tej samej pozycji bez aktywnego udziału blokującego przeciwnika). Analizy z lat 2015-2018 wykazały, że spośród oddanych 1150 rzutów 54% trafiło do kosza, co przyjęto jako punkt wyjścia prawdopodobieństwa trafienia do kosza. Tymczasem prawdopodobieństwo trafienia po oddaniu celnego rzutu było już zgoła odmienne od tego, które miało miejsce po spudłowaniu.

Okazało się, że procent trafień po jednym lub dwóch celnych rzutach do kosza jest wyższy niż przy rzucie niecelnym. Oddanie celnego rzutu zwiększało prawdopodobieństwo kolejnego trafienia o około 10%. Po uwzględnieniu błędu doboru próbki okazało się, że odsetek punktów zdobytych przez danego zawodnika przy trafieniu poprzedniego rzutu do kosza był o 14% większy, co stanowi argument za istnieniem dobrej passy. Gdy uwzględniono procent trafień po dwóch trafionych rzutach z rzędu i odjęto od niego skuteczność po dwóch rzutach chybionych, okazało się, że aż 30 z 46 zawodników biorących udział w konkursie wykazało się dobrą passą! Średni wzrost trafień do kosza po dwóch celnych rzutach z rzędu wzrósł do 29%, co stanowiło kolejny silny argument za tym, że dobra passa w sporcie faktycznie istnieje.

Pamiętajmy, że w powyższym przykładzie mamy do czynienia ze szczególnymi warunkami w jakich dokonywane są pomiary. Brak przeciwnika utrudniającego oddanie celnego rzutu sprawia, że jedynym elementem mającym realny wpływ na istnienie dobrej passy jest indywidualny czynnik psychologiczny danego gracza. Można powiedzieć, że po trafieniu do kosza kolejny rzut zostanie oddany na większym luzie, stąd prawdopodobieństwo trafienia większe niż w sytuacji kiedy ręka zadrży po rzucie niecelnym. Analogiczną sytuację zaobserwujemy w niemal każdej dyscyplinie sportu. W piłce nożnej konkurs rzutów karnych przebiegnie zupełnie inaczej na treningu, gdzie zarówno od celności strzelca jak i skuteczności bramkarza zależy nieporównywalnie mniej niż w meczu o stawkę.

Paradoks dobrej passy w tenisie ziemnym

Kursy bukmacherskie w tenisie ziemnym rzadko odzwierciedlają realne prawdopodobieństwo, co widać zwłaszcza w grze podwójnej. Paradoks dobrej passy można zaobserwować zwłaszcza w grze podwójnej kobiet, u których dobra passa w myśl słownikowej definicji występuje bardzo rzadko. Kiedy na przełomie lat 2015/2016 kobiecego debla zdominowała para Martina Hingis / Sania Mirza, jedyną szansą na uzyskanie wysokiego kursu mogły być zakłady na żywo na przełamania bądź wygraną meczu po przegranym secie faworytek (w serii 25 zwycięstw z rzędu para Hingis / Mirza przegrały ledwie 5 setów).

Serię zwycięstw przerwała para Kasatkina / Vesnina, co z pewnością przyniosło niemały dochód bukmacherom, zwłaszcza ze strony graczy, którzy wierzyli, że porażka była wypadkiem przy pracy i którzy widząc później wysokie kursy w zakładach na żywo, irracjonalnie kontynuowali obstawianie duetu Hingis / Mirza. Jest to dobry przykład na to, że „gorąca ręka” o której pisał w 1985 roku Amos Tversky musi wcześniej czy później „ostygnąć”, a co za tym idzie następuje tendencja spadkowa zmierzająca do uśrednienia wyników.

Paradoks dobrej passy w piłce nożnej

Inaczej sytuacja wygląda w piłce nożnej, zwłaszcza w topowych ligach, gdzie kursy bukmacherskie odzwierciedlają realne prawdopodobieństwo znacznie częściej. Dzieje się tak dlatego, że zarówno bukmacherzy jak i gracze mają dostęp do tych samych informacji na temat obu drużyn.

Dobra passa danej drużyny natychmiast powoduje wzrost liczby zakładów na faworytów, a co za tym idzie spadek kursów poniżej wartości, której można by oczekiwać gdyby zespół stale nie wygrywał. Pasmo zwycięstw jest konsekwencją wielu czynników wśród których z pewnością jest rosnące morale zawodników.

Obstawiający mogą łatwo popaść w hurraoptymizm i zbagatelizować element przypadkowości, zapominając przy tym, że prawdopodobieństwo przegranej w kolejnym meczu jest wyższe niż kolejnego zwycięstwa. Z tego samego względu bagatelizowane są drużyny notujące złą passę. Niechętnie stawiamy na drużynę, która „zawsze” przegrywa. Tymczasem to właśnie drużyny „zimne” mają najczęściej zawyżone kursy i to właśnie wśród nich należy poszukiwać wartościowego zakładu.

Między innymi, właśnie z tego powodu zdecydowana większość osób obstawiających rekreacyjnie zakłady przegrywa sądząc, że wygrywające drużyny nadal będą wygrywać. W momencie gdy w jakimś popularnym meczu zdecydowany faworyt niespodziewanie nie wygra swojego meczu to bukmacherzy liczą zyski w milionach.

Jak wykorzystać paradoks dobrej passy w zakładach?

Bukmacherzy od lat zdawali sobie sprawę, że w sporcie dobra passa istnieje. Z tego względu niemal w każdej dyscyplinie sportowej element ten jest uwzględniany przy powstawaniu kursów bukmacherskich.

Bez względu na dyscyplinę sportu, którą chcemy obstawiać warto pamiętać o tym, że kursy zamknięcia na faworytów bardzo często będą zawyżone właśnie z powodu dobrej passy zawodnika lub drużyny, więc lepiej skoncentrować uwagę na niedocenianych underdogach niż liczyć na to, że dobra passa będzie trwać w nieskończoność.

Sprawdzenia hipotezy paradoksu dobrej passy podjął się analityk bukmacherski Joseph Buchdahl, który przeanalizował pięć sezonów dziewięciu najważniejszych lig europejskich piłki nożnej.

Okazało się, że obstawiając tylko zwycięstwa drużyny gospodarzy lub gości w przypadku drużyn mających dobrą passę wskaźnik yield kształtowałby się w okolicy -3%, z kolei typowanie drużyn, którym szczęście w danym momencie nie sprzyjało dałoby zwrot około +5%.

Oczywiście nie można tego traktować jako strategii obstawiania gwarantującej zysk. Chodzi raczej o pokazanie, że paradoks dobrej passy znajduje odzwierciedlenie w mechanizmach psychologicznych kierujących ludźmi w trakcie obstawiania. Nie tylko analiza statystyczna ale i intuicja może mieć znaczenie w interpretacji niektórych zdarzeń sportowych i ułatwić znalezienie drużyny dla której kurs jest wyraźnie zaniżony.

Należy pamiętać, że drużyna która przerywa pasmo porażek i z czasem wykazuje tendencję wznoszącą, może zacząć ponownie przegrywać znacznie wcześniej niż w przypadku drużyny notującej wyrównane rezultaty.